Презентация к уроку
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
- Опираясь на знание физических законов, выработать осознанную необходимость соблюдения правил дорожного движения.
- Воспитывать законопослушность, ответственность за свою жизнь и жизнь людей, живущих рядом.
- Развивать творческие способности, коммуникабельность.
1. Введение. Цели урока, эпиграф, почему надо говорить о безопасности движения.
2. Фотографии аварий на дорогах.
3. Статистика местных дорожных происшествий. Выступление инспектора ГИБДД
4. Видеофильм, снятый работниками ГИБДД.
5. Понятие тормозного пути, дистанция безопасности.
6. Вывод формулы тормозного пути.
7. Решение задач:
8. Тесты
Учитель: Наш урок сегодня посвящен взаимосвязи физики и безопасности дорожного движения. Эпиграфом к уроку я взяла слова русского писателя А.П.Чехова: «Солнце не всходит два раза в день, а жизнь не дается дважды…
Проблема безопасности движения сложна и многогранна, вы каждый день идёте или едите в школу, т.е. являетесь участниками дорожного движения. Давайте посмотрим фотографии, и тогда станет ясно, почему мы сегодня говорим о безопасности дорожного движения (презентация)
Может, дело обстоит не так уж и плохо, и я сгущаю краски, попросим гостя прояснить картину. Как известно со статистикой не спорят.
– В интервью и выступлениях инспектора вам встретились такие понятия, как «тормозной путь», «дистанция безопасности». Давайте разберемся в смысле этих понятий.
Наименьшее расстояние, которое пройдёт автомобиль до остановки с момента появления препятствия в поле зрения водителя, называется дистанцией безопасности. Это понятие имеет весьма важное значение в технике работы автомобильного транспорта и для безопасности перехода автомобильных дорог пешеходами. Также она зависит от времени реакции водителя на препятствие. Оно зависит от субъективных факторов.
Тормозной путь – это расстояние, проходимое автомобилем с момента действия тормозной системы в полную силу до остановки автомобиля.
Давайте, с помощью знаний по физике определим, от чего зависит тормозной путь автомобиля.
Теорема о кинетической энергии: Е2 – Е1 = А изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на тело.
В случае торможения автомобиля, конечная скорость равна нулю, кинетическая энергия тоже равна нулю.
А = Е1 = – mV1 2 /2
– В процессе торможения на автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Сила тяжести и сила реакции опоры действуют перпендикулярно перемещению, поэтому их работа равна нулю. Значит работа равна только работе силы трения скольжения.
Учитывая, что сила трения направлена противоположно перемещению и что:
Тормозной путь не зависит от массы автомобиля, но прямо пропорционален квадрату скорости.
Решим задачу: Определить тормозной путь при экстренном торможении.
Пешеход пересекает улицу в неположенном месте. Водитель замечает пешехода за 20 м и начинает экстренное торможение. Произойдет ли авария, если скорость авто 60 км/ч? Коэффициент трения 0,7
60 км/ч = 16,7 м/с
Вычисляем путь по формуле –
S =19, 9 м
– В данной ситуации всё обошлось, а что было бы, если за 5 минут до этого прошел дождь?
Коэффициент трения = 0,5
S = 27, 8 м. Машина собьёт человека.
Дорога – объект повышенной опасности. Помогают избежать опасных ситуаций на дорогах, конечно, дорожные знаки.
Например, знак ограничения скорости.
Задача. На участке дороги, где установлен знак ограничения скорости 30, водитель применил аварийное торможение. Инспектор обнаружил по следу колёс, что тормозной путь равен 12 м. Нарушил ли водитель правила, если коэффициент трения 0,6?
По формуле получаем V = 43м/с. Водитель нарушил правила.
Работа с таблицей ()
– А какое физическое явление не даёт остановиться автомобилю мгновенно?
Физика – это не просто сухие законы и четкие формулы. Физика помогает вам ориентироваться в окружающем мире, физика должна сделать вашу жизнь безопасной.
– Давайте с помощью тестов проверим, как вы усвоили тему урока ()
– А теперь скажите мне, почему эпиграфом к нашему уроку я взяла именно слова А.П. Чехова?
– В жизни много опасностей и одна из них – дорога, чтобы уберечь свою жизнь, мы должны знать Правила дорожного движения и выполнять их, ведь жизнь самое ценное, что есть у человека.
Учитель: Ребята вы уже взрослые и должны помнить, что ваша жизнь – это жизнь ваших детей, а ваши дети – будущее нашей страны, которую мы должны беречь.
- Главная
- Список секций
- Физика
- ФИЗИКА И БЕЗОПАСНОСТЬ НА ДОРОГАХ
ФИЗИКА И БЕЗОПАСНОСТЬ НА ДОРОГАХ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Актуальность
В связи с ростом численности автопарка и увеличивающейся интенсивностью движения на дорогах Российской Федерации особо остро стоит проблема дорожно-транспортного травматизма. Анализ аварийности убедительно показывает, что наиболее уязвимыми участниками дорожного движения являются дети, поскольку в большинстве случаев их безопасность зависит от действий или бездействия взрослых. Смертность и травматизм в результате дорожно-транспортных происшествий сегодня являются серьезнейшей проблемой мирового здравоохранения. Госавтоинспекция службы общественной безопасности МВД России представила сводку общего количества дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в 2015 году в РФ И Московской области указанием числа погибших и раненых[8]. Основной лидирующей позицией по видам ДТП являются наезды на пешеходов (приложение1). Многие школьники имеют своим первым транспортным средством велосипед. Каждое восьмое происшествие происходит с участием молодых граждан страны. Половину всех пострадавших в ДТП детей составляют юные пешеходы и велосипедисты, из которых подавляющее большинство (89%) составляют школьники. Но чтобы уберечь свою жизнь, мы, школьники, должны знать Правила дорожного движения и выполнять их. Из отчетов ГИБДД мы выяснили, что число аварий в снежную или дождливую погоду говорит о большом влиянии этого фактора на аварийность(приложение2). Из курса физики мы уже знаем, что трение влияет на движение транспорта. Машины едут по дороге из-за возникновения силы трения между поверхностью автомобильных шин и покрытием дороги. От трения зависит тормозной путь автомобиля. И часто юные водители, пешеходы не «рассчитывают» путь, который автомобиль проходит до полной остановки при торможении. Что это, пренебрежение или незнание основных законов физики? И мы решили изучить законы движения при торможении и практически исследовать зависимость тормозного пути от различных факторов. Наша работа носит прикладной характер. Результаты нашей работы и ознакомления с ней широкого круга учащихся помогут нам внести вклад в дело уменьшения количество ДТП с участием школьников. Для нашего исследования нам не хватило знаний по физике за курс 7 и 9 классов и нам пришлось искать теоретическое обоснование законов движения в журналах для автолюбителей, специальных справочных материалах. Для постановки эксперимента обращались к книге А.Д.Солодушко, статистику ДТП выясняли на сайтах ГИБДД.
Проблема
Незнание школьниками физических факторов, влияющих на тормозной путь транспорта, ведёт к роковым ошибкам на дороге, что приводит к увеличению детского ДТП и травматизму.
Гипотеза: тормозной путь автомобиля зависит от скорости автомобиля и от состояния дорожного покрытия.
Цель работы: исследовать влияние физических факторов на движение транспорта для предотвращения ДТП.
Предмет: безопасность на дороге.
Объект исследования: тормозной путь, как физический фактор безопасного поведения на дрогах.
Задачи
1.Поиск информации для изучения теоретических основ природы силы трения, тормозного пути, безопасного движения.
2.Проведение серии экспериментов с целью исследования силы трения.
3.Экспериментальная проверка зависимости тормозного пути от факторов, влияющих на безопасность на дорогах.
4.Обобщения полученных знаний и ознакомления с ними широкого круга школьников.
Методы исследования
1. Анализ и синтез.
Глава 1. Трение
1.1 История изучения силы трения
Трение настолько необходимо и мы настолько сжились с ним, что мир без трения показался бы нам просто фантастическим. Трение может быть полезным и вредным — эту аксиому человек освоил еще на заре цивилизации. Ведь два самых главных изобретения — колесо и добывание огня — связаны именно со стремлением уменьшить и увеличить эффекты трения. Однако понимание природы трения и законов, которым подчиняется это явление, возникло не так уж давно и, к сожалению или к счастью, еще далеко от совершенства. Первое исследование законов трения принадлежит знаменитому итальянскому ученому и художнику Леонардо да Винчи (15 век): сила трения, возникающая при контакте тела с поверхностью другого тела, пропорциональна силе прижатия, направлена против направления движения и не зависит от площади контакта соприкасающихся поверхностей. Он измерял силу трения, действующую на деревянные бруски, скользящие по доске, причем, ставя бруски на разные грани, определял зависимость силы трения от площади опоры. Но, к сожалению, работы Леонардо да Винчи не были опубликованы. Только в конце 18 века законы трения скольжения были сформулированы французскими физиками Гильомом Амонтоном (1663г–1705г) и независимо от него Шарлем Кулоном (1736г– 1806г) (приложение3). Кулон экспериментально установил, что сила трения Fтр не зависит от площади поверхности, вдоль которой тела соприкасаются, и пропорциональна силе нормального давления N, с которой одно тело действует на другое.
Закон Амонтона — Кулона —закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности.
Сила трения максимальная прямо пропорциональна силе нормальной реакции.
Fтр. max= μN(1), где
μ -коэффициент трения,
N —сила нормальной реакции
1.2 Причина возникновения силы трения и ее виды
Сила трения — это сила взаимодействия между соприкасающимися телами, препятствующая перемещению одного тела относительно другого.
Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей.
Трение покоя– сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для, того чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при деформации контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.
Трение скольжения – сила, возникающая при поступательном перемещении одного из взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в противоположном направлении скольжения.
Трение качения – сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу. Причина трения качения – деформация тела и опорной поверхности. В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике.
При движении твёрдого тела, соприкасающегося с жидкостью или газом, тоже возникает сила, параллельная поверхности соприкосновения и направленная против движения, т. е. против относительной скорости тела. Этим она напоминает силу трения скольжения. Её часто называют: «сила жидкого трения».
Сила жидкого трения намного меньше, чем сила сухого трения. Например, находясь на плоту, можно с помощью шеста сравнительно небольшим усилием привести плот в движение. Но не «стоит» и пытаться на плоту таким же способом передвигаться по суше. Именно поэтому смазка уменьшает силу трения между твёрдыми телами – трение перестаёт быть сухим.
В жидкости и газе нет силы трения покоя. Даже самая малая сила, приложенная к телу в жидкости или газе, сообщает ему ускорение. Это легко наблюдать на опыте. Положим небольшой деревянный брусок на воду в широком сосуде. Брусок легко привести в движение, если подуть на него или толкнуть бумажной полоской.
Глава 2. Безопасность на дорогах
2.1 Тормозной путь
Сила трения отличается от других сил тем, что она всегда направлена в сторону, противоположную направлению вектора скорости движения тела. Это значит, что и ускорение, которое она сообщает телу, направлено против скорости. Это приводит к ее уменьшению и, если на тело не действуют другие силы, оно, в конце концов, останавливается. Представим себе, что перед движущимся автомобилем возникло препятствие, и водитель нажал на тормоз. За счет явление инерции автомобиль мгновенно остановиться не может. Он обязательно пройдет некоторый путь до остановки. Инерция – это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. Наименьшее расстояние, которое пройдёт автомобиль до остановки с момента появления препятствия в поле зрения водителя, называется дистанцией безопасности. Это понятие имеет большое значение в технике работы автомобильного транспорта и для безопасности перехода автомобильных дорог пешеходами. Также она зависит от времени реакции водителя на препятствие. Оно колеблется у водителей в пределах от 0,5 до 1,2 с. Расстояние, проходимое автомобилем с момента действия тормозной системы в полную силу до остановки автомобиля, называется тормозной путь автомобиля.
С помощью знаний по физике выясним, от чего зависит тормозной путь автомобиля. Начиная с того момента, как водитель нажал на тормоза, на тело действует только постоянная сила трения, силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Определим тормозной путь.
Модуль силы трения по второму закону Ньютона равен:
гдеа- ускорение автомобиля;
с другой стороны, по закону Амонтона — Кулона
Из раздела кинематики мы узнали, что
а путь, пройденный телом до остановки,
С учетом всех формул и того, что V=0 получаем:
S = V 2 / 2gµ,(2)
где: S — тормозной путь;
V — скорость движения машины;
µ — коэффициент трения шины о дорогу;
g — ускорение свободного падения.
Из приведенной формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату начальной скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки. Это следует иметь в виду водителям транспортных средств. Об этом полезно помнить и прохожим, пересекающим оживленную улицу.
Вывод: для остановки движущимся телам нужно время и пространство. Тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости и обратно коэффициенту трения. Можно с уверенностью говорить о независимости тормозного пути от массы машины, если она соответствует общепринятым нормам безопасности
2.2 Сцепление — основабезопасного вождения.
Сцепление шины с дорогой —чем оно выше, тем безопаснее вы можете вести машину. Шина под действием силы тяжести автомобиля деформируется, образуя так называемое пятно контакта (приложение 4). Среди автолюбителей принято считать, что чем шире шина, тем больше площадь пятна контакта шины с дорогой и тем лучше сцепление с дорогой, тем короче тормозной путь, тем лучше управляемость машины. А еще иногда думают, что если машина тормозит не прямо, а боком, то тормозной путь будет короче, потому что шире пятно контакта. Это не так. Приведем доказательства из механики. Как видно из формулы(2), тормозной путь не зависит от ширины профиля шины и площади пятна контакта шины с дорогой. В этой формуле есть единственный показатель — это коэффициент трения, который зависит от природы соприкасающихся тел. В данном случае — от типа дорожного покрытия и от химического состава протектора шины. Соответственно, и сцепление шины с дорогой зависит от состава резиновой смеси протектора.
Почему же пятно контакта не влияет на силу сцепления? С одной стороны, чем больше его площадь, тем большим числом «щупальцев» шина цепляется за дорогу. Этот факт лежит на поверхности, и люди охотно думают, что сцепление пропорционально ширине шины. Но есть и другая сторона медали, о которой многие забывают: от размера пятна контакта напрямую зависит вес шины, приходящийся на единицу площади, то есть давление, которое она оказывает своим весом на дорогу. Чем больше площадь контакта, тем меньше давление шины на дорогу. По этой причине, зимние шины всегда уже летних — чтобы увеличить давление на дорогу и лучше «вгрызаться» в снежно-ледяную корку. В итоге, если мы увеличиваем площадь пятна контакта, то мы уменьшаем давление на дорогу. Получается, во сколько раз мы увеличиваем площадь сцепления с дорогой, ровно во столько же раз мы уменьшаем давление на дорогу.
Что говорят о сцеплении законы механики? Если снова прибегнуть к помощи формул, то сила трения сцепления (она же сила трения покоя) в отсутствии адгезии (эффекта приклеивания соприкасающихся поверхностей) определяется законом Амонтона — Кулона по формуле (1)
Как видно, площадь пятна контакта в силу трения покоя вклада не вносит, как и в длину тормозного пути. Можно закон переписать иначе, с учетом площади пятна контакта и отразить влияние пятна на давление. Давление тела на опору или, в нашем случае, шины на асфальт равно весу тела (шины), деленному на площадь контакта:
где p — давление шины на дорогу,
Тогда отсюда можно выразить вес через давление:
Подставив эту формулу в закон Кулона, получим:
Сила сцепления шины с дорогой пропорциональна коэффициенту сцепления, давлению шины на дорогу и площади пятна контакта. Это именно то, как воспринимает силу сцепления большинство людей. Но давление напрямую зависит от площади пятна контакта и обратно пропорционально ему. Об этом говорит формула (3). Поставляя сюда выражение для давления, получим:
Тогда площадь мы успешно сокращаем и приходим к закону Кулона (1) и силе сцепления, не зависящей от площади пятна контакта. Некоторые водители прохладно относятся к тому, какие шины стоят на их машинах, и думают, что это неважно. Мы считаем, что это важно! Чуть ли не самое важное, что есть в машине. Но среди тех водителей, которые ценят безопасность, встречаются те, которые думают, что они улучшат сцепление, если поставят на свой автомобиль более широкие шины. Если бы было все так просто и широкие шины тормозили бы лучше узких, то производитель шин могли бы легко решить проблему зимы — делали бы очень широкие зимние шины. Однако этого не происходит и, более того, происходит обратное: зимние шины, как правило, «уже» летних. Чтобы улучшить сцепление шин с дорогой, нужно установить шины, сделанные из резины более высокого качества. Машина тормозит не тормозами, а шинами. Если на автомобиле стоят изношенные или дешевые или просто не соответствующие сезону шины, автомобиль тормозит плохо, и хорошие тормоза ему не помогут [5].
Вывод: сцепление шины с дорогой не зависит от ширины шины и площади пятна контакта, а зависит от материала шин. Чем больше сцепление шины с дорогой, тем безопаснее вести машину.
Практическая часть
1. Исследование зависимости силы трения от веса тела и вида поверхности (приложение 5)
Оборудование: динамометр, брусок деревянный с отверстиями и с крючком, набор грузов по 50 г, направляющие рейки (деревянные, пластиковые).
Измерение силы трения, веса бруска с грузами с помощью динамометра.
Вычисление коэффициента трения μ по формуле μ= Fтр/Р
Для дошкольников и учеников 1-11 классов
16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Интегрированный урок по физике. Урок проведен в 10 классе. Учитель физики Л.А.Гуменная
Сегодняшний урок посвящен взаимосвязи физики и безопасности дорожного движения.
ТЕМА УРОКА: « Физика и безопасность дорожного движения»
Цели урока: Опираясь на знание физических законов, выработать осознанную необходимость соблюдения Правил дорожного движения; Воспитывать законопослушность, ответственность за свою жизнь и жизнь людей, живущих рядом.
« Солнце не всходит два раза в день, а жизнь не дается дважды…» А.П.Чехов
Проблема безопасного движения сложна и многогранна, вы каждый день идете в школу, т.е. являетесь участником дорожного движения. Давайте посмотрим на фотографии, и наверное тогда станет ясно, почему мы сегодня говорим о безопасности дорожного движения.
Сведения о ДТП За 2008 год в России в ДТП погибло 29936 человек и 270883 человека получили ранения. На первое августа в крае совершено 104 ДТП с участием детей. В результате три ребенка погибли, 117 получили ранения. За девять месяцев текущего года в Апанасенковском районе произошло 18 аварий, в которых 27 человек получили ранения, а десять человек погибло.
О чем же должны помнить ни только водители, но и пешеходы.
Наименьшее расстояние, которое пройдет автомобиль до остановки с момента появления препятствий в поле зрения водителя, называется дистанцией безопасности. Расстояние, проходимое автомобилем с момента действия тормозной системы в полную силу до остановки автомобиля, называется — тормозной путь автомобиля.
Формулы тормозного пути и времени торможения S= V^2/ 2µg t= V / µg
Задачи: Определим тормозной путь при экстренном торможении. Пешеход пересекает улицу в неположенном месте. Водитель замечает пешехода за 20 м и начинает тормозить. Произойдет ли авария, если скорость автомобиля 60 км/ч? Коэффициент трения 0,7. Решить эту же задачу с учетом того что за 5 мин до этого прошел дождь. Коэффициент трения 0,5.
На участке дороги, где установлен этот знак, водитель применил аварийное торможение. Инспектор обнаружил по следу колес, что тормозной путь равен 12 м. Нарушил ли водитель правила, если коэффициент трения 0,6? 30
Скорость, Тормозной путь (м) км/ч Сухой Мокрый асфальт асфальт 40 8 12,5 60 18 28 80 32 50 120 72 112,5
Об этом нужно помнить пешеходам, пересекающим оживленную улицу: для остановки движущихся тел нужны время и пространство.
А какие знаки необходимо знать пешеходам, а не только водителям?
Дорожные знаки для пешеходов
Ребята. Мы с вами изучаем физику уже четвертый год. Физика – это не просто сухие законы и четкие формулы. Физика помогает вам ориентироваться в окружающем мире, физика должна сделать вашу жизнь безопасной. Давайте проверим с помощью теста, как вы усвоили тему урока.
Почему в населенных пунктах существуют ограничения на скорость движения транспорта? А. Так положено. Б. При больших скоростях легко остановиться перед пешеходным переходом или на перекрестке. В. При больших скоростях трудно остановиться перед пешеходным переходом или перекрестке. 2. Какие места на дорогах требуют особого внимания от водителя? А. Дворовые территории. Б. Места около школ, детских садов и пр. В. Нерегулируемые перекрестки. 3. Как зависит длина тормозного пути от скорости движения? А. Чем больше скорость , тем меньше тормозной путь. Б. Чем больше скорость, тем больше тормозной путь. В. Тормозной путь от скорости не зависит. 4. По какой стороне должен двигаться пешеход по дороге, где нет тротуара? А. По правой, в сторону движения транспорта. Б. По левой, навстречу транспорту. В. Не имеет значения.
5. С какого возраста можно ездить на велосипеде по улицам и дорогам? А. С 12 лет. Б. С 14 лет. В. С 16 лет. 6. Почему нельзя перебегать дорогу перед близко идущим транспортом? А. Можно перебегать, если быстро бегаешь. Б. Ни одна машина мгновенно остановиться не может. 7. Вы вышли из автобуса, как вы будете переходить дорогу? А. Обойдете автобус впереди. Б. Обойдете автобус сзади. В. Дождетесь, когда автобус уедет, и только тогда перейдете дорогу. 8. Какое правило нужно соблюдать, находясь в автомобиле в качестве пассажира? А. При движении можно открывать дверь автомобиля. Б. При движении автомобиля нельзя отвлекать водителя разговорами. В. При движении автомобиля нельзя открывать окна.
Правильные ответы: 1 — В 2 — А,Б,В 3 — Б 4 — Б 5 — Б 6 — Б 7 — В 8 — Б
А теперь скажите мне. Почему эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А.П.Чехова?
ИТОГ УРОКА. Должны помнить, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату начальной скорости. Если увеличить скорость автомобиля вдвое, то потребуется вчетверо больший путь до остановки. Это следует знать и помнить всем, кто управляет транспортными средствами. Об этом нужно помнить и пешеходам, пересекающим улицу: для остановки движущихся тел нужны время и пространство.
В жизни много опасностей и одна из них – дорога, чтобы уберечь свою жизнь, мы должны знать Правила дорожного движения и выполнять их, ведь жизнь самое ценное, что есть у человека.
Ребята, вы уже взрослые и должны помнить, что ваша жизнь – это жизнь ваших детей, а ваши дети – будущее нашей страны, которую мы должны беречь.
Д/З § 38, 39. Роль сил трения, от чего зависит сила трения. Для желающих упр.7(3)
Задачи на закрепление. С какой скоростью двигались аэросани, если после выключения двигателя они прошли путь 250 м? коэффициент трения 0,02. Шофер выключил двигатель и резко затормозил при скорости автомобиля 72 км/ч. Сколько времени будет двигаться автомобиль до остановки, если коэффициент трения 0,60? Какой путь он при этом пройдет?
Урок окончен! До свидания!
- Гуменная Лариса АнатольевнаНаписать 884 25.11.2015
Номер материала: ДВ-190439
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".
Пройдя курс Вы получите:
— Удостоверение о повышении квалификации;
— Подробный план уроков (150 стр.);
— Задачник для обучающихся (83 стр.);
— Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
— БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
— Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!
Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!
- 25.11.2015 1553
- 25.11.2015 4108
- 25.11.2015 2136
- 25.11.2015 2202
- 25.11.2015 1049
- 25.11.2015 3078
- 25.11.2015 1425
Не нашли то что искали?
Для дошкольников и учеников 1-11 классов
Рекордно низкий оргвзнос 25 Р.
Вам будут интересны эти курсы:
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Источник:
